病情分析：感冒后来出现了咳嗽，咳白痰，考虑是合并了急性支气管炎；感冒和急性支气管炎多数情况下都是病毒感染导致的，给予对症治疗就可以了。但是由于咳嗽咳痰的症状，已经迁延半个月了，也需要排查有没有合并肺炎的可能。

处理意见：建议去呼吸内科就诊，完善血常规，胸部ct等相关的检查，判断有没有合并肺炎；如果存在细菌性肺炎的话，是需要应用抗生素进行治疗的。如果不存在肺炎，仅仅是急性支气管炎导致的咳嗽咳痰，建议应用一些止咳化痰的药物进行治疗，比如可以口服盐酸氨溴索分散片进行对症的治疗。